확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

공을 상자에 넣기

문제

1,2,3,4,51 , 2 , 3 , 4 , 5의 숫자가 하나씩 적힌 55개의 공을 33개의 상자 A,B,C\mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C}에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 넣어진 공에 적힌 수의 합이 1313 이상이 되는 경우가 없도록 공을 상자에 넣는 방법의 수는? (단, 빈 상자의 경우에는 넣어진 공에 적힌 수의 합을 00으로 한다.) [4점] ①233233②228228③222222④215215⑤211211

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②

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해설

55개의 공을 상자 A, B, C에 넣는 전체 방법의 수는 35=2433 ^{5} = 243 합이 1313 이상이 되는 경우는 {(1,2,3,4,5)},{(1),(2,3,4,5)}\left\{ ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) \right\} , \left\{ ( 1 ) , ( 2 , 3 , 4 , 5 ) \right\}, {(2),(1,3,4,5)}\left\{ ( 2 ) , ( 1 , 3 , 4 , 5 ) \right\} ∴243−(3+3×2+3×2)=228\therefore 243 - ( 3 + 3 \times 2 + 3 \times 2 ) = 228

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