공차가 음수인 등차수열의 합 보기 판단

$a _{n} = 10 + ( n - 1 ) \cdot ( - 2 ) = 12 - 2 n$이므로 $\displaystyle S _{n} = \frac{n \left\{ 10 + ( 12 - 2 n ) \right\}}{2} = n ( 11 - n )$ ㄱ. $S _{5} = 5 \times 6 = 30$, $S _{6} = 6 \times 5 = 30$이므로 $S _{5} = S _{6}$ (참) ($a _{6} = 0$이므로 $S _{6} = S _{5} + a _{6} = S _{5}$) ㄴ. $S _{n} = n ( 11 - n ) > 0$에서 $n < 11$이므로 $S _{n} > 0$인 자연수 $n$은 $1 , 2 , \cdots , 10$의 $10$개 (거짓) ㄷ. $n \leq 6$일 때 $a _{n} \geq 0$, $n \geq 7$일 때 $a _{n} < 0$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{11} \left| a _{k} \right| = S _{6} - ( S _{11} - S _{6} ) = 2 S _{6} - S _{11} = 60 - 0 = 60$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이므로 답은 ④이다.