확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공 세 상자 나누기

문제

$1$ 부터 $9$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 $9$ 개의 공을 같은 종류의 세 상자에 $3$ 개씩 나누어 넣으려고 한다. 세 상자 중 어떤 한 상자에 들어 있는 $3$ 개의 공에 적힌 수의 합이 나머지 두 상자에 들어 있는 $6$ 개의 공에 적힌 수의 합보다 크도록 $9$ 개의 공을 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 공을 넣는 순서는 고려하지 않는다.) [3점]

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해설

$7 + 8 + 9 = 24$ , $21$ ---- $\displaystyle \mathrm{_{6}} C _{3} \times \frac{1}{2} = 10$ $6 + 8 + 9 = 23$ , $22$ ---- $\displaystyle \mathrm{_{6}} C _{3} \times \frac{1}{2} = 10$ , $\therefore$ $10 + 10 = 20$

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