공 뽑기 분산

$a - b$의 값이 확률변수 $X$이므로 $X$가 가질 수 있는 값은 $- 3$, $- 2$. $- 1$, $0$, $1$, $2$, $3$ 확률변수 $X$의 확률분포는 다음 표와 같다.

$\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ) = ( - 3 ) \times \frac{1}{16} + ( - 2 ) \times \frac{2}{16} + ( - 1 ) \times \frac{3}{16}$ $\displaystyle + 0 \times \frac{4}{16} + 1 \times \frac{3}{16} + 2 \times \frac{2}{16} + 3 \times \frac{1}{16}$$= 0$ $\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ^{2} ) = ( - 3 ) ^{2} \times \frac{1}{16} + ( - 2 ) ^{2} \times \frac{2}{16} + ( - 1 ) ^{2} \times \frac{3}{16}$ $\displaystyle + 0 ^{2} \times \frac{4}{16} + 1 ^{2} \times \frac{3}{16} + 2 ^{2} \times \frac{2}{16} + 3 ^{2} \times \frac{1}{16}$$\displaystyle = \frac{5}{2}$ $\displaystyle {\mathrm{V}} ( X ) = {\mathrm{E}} ( X ^{2} ) - \left\{ {\mathrm{E}} ( X ) \right\} ^{2} = \frac{5}{2}$ 따라서 ${\mathrm{V}} ( Y ) = {\mathrm{V}} ( 2 X + 1 ) = 4 \times {\mathrm{V}} ( X ) = 10$