공 옮기기 확률 최대

[출제의도] 조건부확률을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. (i) A에 흰 공 $3$개, B에 검은 공 $2$개를 담을 때, B 상자에서 흰 공을 꺼낼 확률은 $\displaystyle \frac{3}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ (ii) A에 흰 공 $2$개와 검은 공 $1$개, B에 흰 공 $1$개와 검은 공 $1$개를 담을 때, B 상자에서 흰 공을 꺼낼 확률은 $\displaystyle \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{9}$ (iii) A에 흰 공 $1$개와 검은 공 $2$개, B에 흰 공 $2$개를 담을 때, B 상자에서 흰 공을 꺼낼 확률은 $\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{7}{9}$ (i), (ii), (iii)에서 확률의 최대값은 $\displaystyle \frac{7}{9}$이다.