확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공 옮기기 확률

문제

상자 AA에는 빨간 공 33개와 검은 공 55개가 들어 있고, 상자 BB는 비어 있다. 상자 AA에서 임의로 22개의 공을 꺼내어 빨간 공이 나오면 [실행11]을, 빨간 공이 나오지 않으면 [실행22]를 할 때, 상자 BB에 있는 빨간 공의 개수가 11일 확률은? [3점]

[실행11] 꺼낸 공을 상자 BB에 넣는다. [실행22] 꺼낸 공을 상자 BB에 넣고, 상자 AA에서 임의로 22개의 공을 더 꺼내어 상자 BB에 넣는다.

①12\displaystyle \frac{1}{2}②712\displaystyle \frac{7}{12}③23\displaystyle \frac{2}{3}④34\displaystyle \frac{3}{4}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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④

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해설

주어진 실행에 의하여 상자 B\mathrm{B}에 있는 빨간 공의 개수가 11인 경우는 다음과 같다. ⅰ) 빨간 공 11개, 검은 공 11개를 뽑은 경우 3C1×5C18C2=1528\displaystyle \frac{\mathrm{{}_{3} C _{1} \times _{5} C _{1}}}{{}_{8} C _{2}} = \frac{15}{28} ⅱ) 검은 공 22개 뽑은 후 빨간 공 11개, 검은 공 11개인 경우 5C28C2×3C1⋅3C16C2=628\displaystyle \frac{\mathrm{{}_{5} C _{2}}}{{}_{8} C _{2}} \times \frac{{}_{3} C _{1} \cdot _{3} C _{1}}{{}_{6} C _{2}} = \frac{6}{28}이므로 ⅰ), ⅱ)에 의해 1528+628=2128=34\displaystyle \frac{15}{28} + \frac{6}{28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}이다.

태그

#확률#조합

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