확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공 꺼내기 조건부확률

문제

흰 공 33개, 검은 공 22개가 들어 있는 주머니에서 갑이 임의로 22개의 공을 동시에 꺼내고, 남아 있는 33개의 공 중에서 을이 임의로 22개의 공을 동시에 꺼낸다. 갑이 꺼낸 흰 공의 개수가 을이 꺼낸 흰 공의 개수보다 많을 때, 을이 꺼낸 공이 모두 검은 공일 확률은? [4점] ①115\displaystyle \frac{1}{15}②215\displaystyle \frac{2}{15}③15\displaystyle \frac{1}{5}④415\displaystyle \frac{4}{15}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 조건부확률을 구하는 상황을 추측한다. 갑이 꺼낸 흰 공의 개수가 을이 꺼낸 흰 공의 개수보다 많은 사건을 AA, 을이 꺼낸 공이 모두 검은 공인 사건을 BB라 하자. 갑이 꺼낸 흰 공의 개수가 을이 꺼낸 흰 공의 개수보다 많으려면 갑이 꺼낸 흰 공이 22개이고 을이 꺼낸 흰 공이 11개이거나 갑이 꺼낸 흰 공이 22개이고 을이 꺼낸 흰 공이 없어야 한다. P(A)=3C25C2×1C1×2C13C2\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{{}_{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}{{}_{5} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}} \times \frac{{} _{1} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{1}}} \times _{2} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{1}}}}{{}_{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}+3C25C2×2C23C2\displaystyle \mathrm{+} \frac{{}_{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}{{}_{5} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}} \times \frac{{}_{2} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}{{}_{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}=310\displaystyle = \frac{3}{10} P(A∩B)=3C25C2×2C23C2\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) = \frac{\mathrm{{}_{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}}{{}_{5} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}} \times \frac{{}_{2} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}{{}_{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}=110\displaystyle = \frac{1}{10} 따라서 P(B∣A)=P(A∩B)P(A)\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ) = \frac{{\mathrm{P}} ( A \cap B )}{{\mathrm{P}} ( A )}=13\displaystyle = \frac{1}{3}

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#조건부확률#조합

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