확률과 통계조건부확률수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

공 꺼내기 조건부확률

문제

흰 공 33개, 검은 공 44개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 33개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 mm, nn이라 하자. 이 시행에서 2m≥n2 m \geq n일 때, 꺼낸 흰 공의 개수가 22일 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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43

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해설

33개의 공을 꺼내므로 m+n=3m + n = 3 따라서 2m≥3−m2 m \geq 3 - m ∴m≥1\therefore m \geq 1 ⅰ) m=1m = 1 흰 공이 11개, 검은 공이 22개일 확률이므로 3C1×4C27C3=1835\displaystyle \frac{{}_{3} {\mathrm{C}} _{1} \times _{4} {\mathrm{C}} _{2}}{{}_{7} {\mathrm{C}} _{3}} = \frac{18}{35} ⅱ) m=2m = 2 흰 공이 22개, 검은 공이 11개일 확률이므로 3C2×4C17C3=1235\displaystyle \frac{{}_{3} {\mathrm{C}} _{2} \times _{4} {\mathrm{C}} _{1}}{{}_{7} {\mathrm{C}} _{3}} = \frac{12}{35} ⅲ) m=3m = 3 흰 공이 33개일 확률이므로 3C37C3=135\displaystyle \frac{{}_{3} {\mathrm{C}} _{3}}{{}_{7} {\mathrm{C}} _{3}} = \frac{1}{35} 따라서 구하는 확률은 12351835+1235+135=1231\displaystyle \frac{\frac{12}{35}}{\frac{18}{35} + \frac{12}{35} + \frac{1}{35}} = \frac{12}{31} ∴p+q=43\therefore p + q = 43

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#조건부확률#조합

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