확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

공 꺼내기 확률

문제

40\mathrm{40}개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 각각의 공은 흰 공 또는 검은 공 중 하나이다. 이 주머니에서 임의로 2\mathrm{2}개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 2\mathrm{2}개를 꺼낼 확률을 pp, 흰 공 1\mathrm{1}개와 검은 공 1\mathrm{1}개를 꺼낼 확률을 qq, 검은 공 2\mathrm{2}개를 꺼낼 확률을 rr이라 하자. p=qp = q일 때, 60r60 r의 값을 구하시오. (단, p>0p > 0) [4점]

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6

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해설

4040개의 공 중 흰 공의 개수를 xx라 하면 p=xC240C2\displaystyle p = \frac{\mathit{_{x}} \mathrm{C} _{2}}{\mathit{_{40}} \mathrm{C} _{2}}, q=40−xC1×xC140C2\displaystyle q = \frac{\mathit{_{40 - x}} \mathrm{C} _{1} \times \mathit{_{x}} \mathrm{C} _{1}}{\mathit{_{40}} \mathrm{C} _{2}} 이때, p=qp = q이므로 xC2=40−xC1×xC1\mathit{_{x}} \mathrm{C} _{2} = \mathit{_{40 - x}} \mathrm{C} _{1} \times \mathit{_{x}} \mathrm{C} _{1}, x(x−1)2=x(40−x)\displaystyle \frac{x \left( x - 1 \right)}{2} = x \left( 40 - x \right) 3x(x−27)=03 x \left( x - 27 \right) = 0 ∴\therefore x=27x = 27 따라서 60r=60×13C240C2=60×110=6\displaystyle 60 r = 60 \times \frac{\mathit{_{13}} \mathrm{C} _{2}}{\mathit{_{40}} \mathrm{C} _{2}} = 60 \times \frac{1}{10} = 6

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#조합#확률

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