공 꺼내기 최솟값 평균

꺼낸 $2$개의 공에 적혀 있는 숫자 중에서 최솟값이 $k$($k = 1 , 2 , 3$)가 되는 경우의 수는 $k$이상의 숫자 중에서 $2$개의 숫자를 뽑는 경우의 수에서 $k$보다 큰 숫자 중에서 $2$개의 숫자를 뽑는 경우의 수를 뺀 것과 같다. $\mathrm{P} ( \mathit{X} = 1 )$$\displaystyle = \frac{{}_{6} \mathrm{C} _{2} - _{4} \mathrm{C} _{2}}{{}_{6} \mathrm{C} _{2}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ $\mathrm{P} ( \mathit{X} = 2 )$$\displaystyle = \frac{{}_{4} \mathrm{C} _{2} - _{2} \mathrm{C} _{2}}{{}_{6\mathrm{C}_{2}}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ $\mathrm{P} ( \mathit{X} = 3 )$$\displaystyle = \frac{{}_{2} \mathrm{C} _{2}}{{}_{6\mathrm{C}_{2}}} = \frac{1}{15}$ 따라서 확률변수 $X$의 평균은 $\displaystyle 1 \times \frac{3}{5} + 2 \times \frac{1}{3} + 3 \times \frac{1}{15} = \frac{22}{15}$이다. ∴ $p + q = 15 + 22 = 37$