확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

공 진열장 배치

문제

그림과 같이 주머니에 숫자 11이 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 22개, 숫자 22가 적힌 흰 공과 검은 공이 각각 22개가 들어 있고, 비어 있는 88개의 칸에 11부터 88까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 진열장이 있다.

숫자가 적힌 88개의 칸에 주머니 안의 공을 한 칸에 한 개씩 모두 넣을 때, 숫자 44, 55, 66이 적힌 칸에 넣는 세 개의 공이 적힌 수의 합이 55이고 모두 같은 색이 되도록 하는 경우의 수를 구하시오. (단, 모든 공은 크기와 모양이 같다.) [4점]

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180

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해설

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 활용하여 추론하기 44, 55, 66이 적힌 칸의 세 개의 공에 적힌 수의 합이 55이고 세 개의 공이 모두 같은 색인 경우는 다음과 같다. ⅰ) 44, 55, 66이 적힌 칸에 흰 공①, ②, ②를 넣는 경우의 수는 3!2!\displaystyle \frac{3 !}{2 !} 나머지 55개의 칸에 흰 공 ①, 검은 공 ❶, ❶, ❷, ❷를 넣는 경우의 수는 5!2!2!\displaystyle \frac{5 !}{2 ! 2 !} ∴\therefore3!2!×5!2!2!=90\displaystyle \frac{3 !}{2 !} \times \frac{5 !}{2 ! 2 !} = 90 ⅱ) 44, 55, 66이 적힌 칸에 검은 공 ❶, ❷, ❷를 넣는 경우도 마찬가지이므로 경우의 수는 9090 ⅰ), ⅱ)에 의하여 2×90=1802 \times 90 = 180

태그

#같은 것이 있는 순열#경우 나누기

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