곡선 위 선분비 극한

곡선 $\displaystyle y = \frac{2}{x} + \sqrt{3}$$( x > 0 )$과 두 직선 $x = 1$, $x = t$의 교점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$에서 직선 $x = 1$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. 이 때, $\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 1} {} \frac{\mathrm{\overline{AH}}}{\overline{BH}}$의 값은? (단, $t > 1$이다.) [3점]

①$\displaystyle \frac{1}{3}$②$\displaystyle \frac{1}{2}$③$1$④$\displaystyle \frac{3}{2}$⑤$2$