미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곡선 위 점의 접선

문제

곡선 y=−x3+4xy = - x ^{3} + 4 x 위의 점 (1,3)( 1 , 3 )에서의 접선의 방정식이 y=ax+by = ax + b이다. 10a+b10 a + b의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 상수이다.) [4점]

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해설

f(x)=−x3+4xf ( x ) = - x ^{3} + 4 x로 놓으면 f′(x)=−3x2+4f' ( x ) = - 3 x ^{2} + 4이다. f′(1)=−3+4=1f' ( 1 ) = - 3 + 4 = 1 따라서, 곡선 y=f(x)y = f ( x ) 위의 점 (1,3)( 1 , 3 )에서의 접선의 방정식은 y=f′(1)(x−1)+3y = f' ( 1 ) ( x - 1 ) + 3 =1⋅(x−1)+3= 1 \cdot ( x - 1 ) + 3 =x+2= x + 2 ∴a=1\therefore a = 1, b=2b = 2 ∴10a+b=12\therefore 10 a + b = 12

태그

#접선의 방정식#미분계수

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