미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곡선 위 점 y좌표 변화율

문제

점 P\mathrm{P}는 원점 O\mathrm{O}를 출발하여 곡선 y=x\displaystyle y = \sqrt{x}를 따라 원점에서 멀어지고 있다. 점 P\mathrm{P}의 xx좌표가 매초 22의 속도로 일정하게 변할 때, 직선 OP\mathrm{OP}의 기울기가 1010이 되는 순간 점 P\mathrm{P}의 yy좌표의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. [4점]

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10

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해설

dxdt=2이고10x=x\displaystyle \frac{dx}{dt} = 2 \text{이고} 10 x = \sqrt{x} 에서 x=1100\displaystyle x = \frac{1}{100} dydt=12xdxdt\displaystyle \frac{dy}{dt} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \frac{dx}{dt} [dydt]x=1100=10\displaystyle \left[ \frac{dy}{dt} \right] _{x = \frac{1}{100}} = 10

태그

#변화율#합성함수미분

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