미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곡선 위 점 변화율

문제

곡선 y=x32\displaystyle y = x ^{\frac{3}{2}}위의 점 P\mathrm{P}가 시간이 지남에 따라 원점으로부터 멀어지고 있다. x=3x = 3이 되는 순간 선분 OP\mathrm{OP}의 시각에 대한 길이의 순간변화율이 1111일 때, 점 P\mathrm{P}의 xx좌표의 시각에 대한 순간변화율은? [4점]

①88②77③66④55⑤44

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⑤

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해설

P(x,x32)\displaystyle {\mathrm{P}} ( x , x ^{\frac{3}{2}} )에 대하여 OP‾=l=x2+x3\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \mathit{=} l = \sqrt{x ^{2} + x ^{3}} dldt=12(x2+x3)−12(2x+3x2)dxdt\displaystyle \frac{dl}{dt} = \frac{1}{2} ( x ^{2} + x ^{3} ) ^{- \frac{1}{2}} ( 2 x + 3 x ^{2} ) \frac{dx}{dt} x=3x = 3일 때, dldt=11\displaystyle \frac{dl}{dt} = 11이므로 ∴ dxdt=4\displaystyle \frac{dx}{dt} = 4

태그

#변화율#속도

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