곡선 밖의 점에서 그은 접선

[출제의도] 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식을 구할 수 있는가? $y = x ^{3} - x + 2$에서 $y' = 3 x ^{2} - 1$ 이때 곡선 $y = x ^{3} - x + 2$ 위의 점 $\left( t , t ^{3} - t + 2 \right)$에서의 접선의 방정식은 $y - \left( t ^{3} - t + 2 \right) = \left( 3 t ^{2} - 1 \right) ( x - t )$ 이 직선이 점 $( 0 , 4 )$를 지나므로 $4 - \left( t ^{3} - t + 2 \right) = \left( 3 t ^{2} - 1 \right) ( 0 - t )$ 정리하면 $t ^{3} = \mathit{-} 1$이므로 $t = \mathit{-} 1$ 따라서 점 $( 0 , 4 )$에서 곡선 $y = x ^{3} - x + 2$에 그은 접선의 방정식은 $y - 2 = 2 ( x + 1 )$ $y = 2 x + 4$ 그러므로 직선 $y = 2 x + 4$의 $x$의 절편은 $- 2$이다.