곡선 밖 점에서 접선

출제의도 : 곡선 위에 있지 않은 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식을 구 할 수 있는가? $y = x ^{3} - 2 x + 17$에서 $y' = 3 x ^{2} - 2$이므로 곡선 $y = x ^{3} - 2 x + 17$위의 점 $\left( t , t ^{3} - 2 t + 17 \right)$에서의 접선의 방정식은 $y - \left( t ^{3} - 2 t + 17 \right) = \left( 3 t ^{2} - 2 \right) ( x - t )$ 이 접선이 점 $( 0 , 1 )$을 지나므로 $1 - \left( t ^{3} - 2 t + 17 \right) = \left( 3 t ^{2} - 2 \right) ( 0 - t )$ $- t ^{3} + 2 t - 16 = - 3 t ^{3} + 2 t$ $2 t ^{3} = 16$ $t ^{3} = 8$ 즉 $t = 2$이므로 접선의 방정식은 $y - \left( 2 ^{3} - 2 \times 2 + 17 \right) = \left( 3 \times 2 ^{2} - 2 \right) ( x - 2 )$ $y - 21 = 10 ( x - 2 )$ $y = 10 x + 1$ 이 접선이 점 $( a , 11 )$을 지나므로 $11 = 10 a + 1$ $10 a = 10$ 따라서 $a = 1$ [참고]