기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

기울인 원기둥 수면 넓이

문제

아래 그림과 같이 높이가 6cm6 \mathrm{cm}이고 밑면의 반지름의 길이가 12cm12 \mathrm{cm}인 직원기둥 모양의 그릇에 물을 가득 채운 후, 그릇의 밑면이 수평면과 45∘45 ^\circ가 되도록 기울였다. 수면의 넓이를 (a2π−b6)\displaystyle ( a \sqrt{2} \pi - b \sqrt{6} ) cm2\mathrm{cm} ^{2}라 할 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
84

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

수면의 넓이를 Scm2S \mathrm{c} m ^{2}라 하고 수면을 원기둥의 밑면에 정사영 시킨 도형은 아래 그림의 색칠한 부분과 같다. 이 도형의 넓이를 S1‘cm2S _{1} ` cm ^{2}하라 하자. S1S _{1}의 넓이는 부채꼴 OAB\mathrm{OAB}의 넓이에서 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이를 뺀 것과 같으므로 S1=12⋅122⋅23π−12⋅122⋅sin⁡23π\displaystyle S _{1} = \frac{1}{2} \cdot 12 ^{2} \cdot \frac{2}{3} \pi - \frac{1}{2} \cdot 12 ^{2} \cdot \sin \frac{2}{3} \pi=48π−363\displaystyle = 48 \pi - 36 \sqrt{3} 그런데 S1=Scos⁡π4\displaystyle S _{1} = S \cos \frac{\pi}{4}에서 S=482π−366\displaystyle S = 48 \sqrt{2} \pi - 36 \sqrt{6} ∴ a+b=84a + b = 84

태그

#정사영#원기둥#활용

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 공간도형과 공간좌표 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로