기울기 최소 접선

[출제의도] 접선의 방정식을 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle f \left( x \right) = \frac{1}{2} x ^{4} - 2 x ^{3} + 8$($x > 0$)이라 하자. $f' \left( x \right) = 2 x ^{3} - 6 x ^{2}$ $f'' \left( x \right) = 6 x ^{2} - 12 x = 0$에서 $x = 2$($\because$ $x > 0$) $f' \left( x \right)$는 $x = 2$에서 최솟값을 갖는다. $f \left( 2 \right) = 0$, $f' \left( 2 \right) = - 8$이므로 점 $\left( 2 , 0 \right)$에서의 접선의 방정식은 $y = - 8 x + 16$ 따라서 구하는 도형의 넓이는 $16$