공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

기계 생산 행렬

문제

어느 공장에서 같은 제품을 만드는 기계 P, Q 를 가동하여 120120개의 제품을 생산하려고 한다. P 기계 11대와 Q 기계 11대를 동시에 가동하면 4040일이 걸리고, P 기계 22대와 Q 기계 33대를 동시에 가동하면 1515일이 걸린다고 한다. 기계 P, Q 가 하루에 생산하는 제품의 개수를 각각 pp, qq라 할 때, 등식 (pq)=(a−1−2b)(38)\displaystyle \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & - 1 \\ - 2 & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \end{pmatrix} 이 성립한다. 이때, 상수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값은? (단, p, q는 자연수이다.) [4점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 역행렬과 연립방정식의 관계를 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 기계 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}가 하루에 생산하는 제품의 개수가 각각 pp, qq이므로 39(p+q)<120≤40(p+q)39 ( p + q ) < 120 \leq 40 ( p + q ) ∴ p+q=3p + q = 3 ⋯㉠\cdots \text{㉠} 14(2p+3q)<120≤15(2p+3q)14 ( 2 p + 3 q ) < 120 \leq 15 ( 2 p + 3 q ) ∴ 2p+3q=82 p + 3 q = 8 ⋯㉡\cdots \text{㉡} ㉠, ㉡에서 (1123)(pq)=(38)\displaystyle \begin{pmatrix} {1} & {1} \\ {2} & {3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {p} \\ {q} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \end{pmatrix} ⇒ (pq)=(1123)−1(38)\displaystyle \begin{pmatrix} {p} \\ {q} \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} {1} & {1} \\ {2} & {3} \end{pmatrix}} ^{-1} \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \end{pmatrix} ⇒ (pq)=(3−1−21)(38)\displaystyle \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \end{pmatrix} ∴ a=3,b=1a = 3 , b = 1 ∴ a+b=4a + b = 4

태그

#역행렬#활용

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