대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

기억률 로그 활용

문제

어떤 교육심리학자는 아무 의미가 없는 음절(예를 들면 “강넝동룽”)을 학생에게 들려주고 시간이 흐른 후 그 음절을 다시 기억하게 하는 실험을 하였다. 이 실험에 참가한 학생 $1000$ 명 중 $t$ 분 후에 정확하게 음절을 기억한 학생의 비율을 $p \%$ 라 할 때, $p = 92 - 28 \log _{5} t$ ( $t \geq 1$ ) 가 성립하였다고 한다. 이 실험에 참가한 학생 $1000$ 명 중 $10$ 분 후에 정확하게 음절을 기억하는 학생 수를 구하시오.(단, $\log 2 = 0.3$ 으로 계산한다.) [3점]

객관식(26～29)

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520

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해설

$p = 92 - 28 \log _{5} t$ 에 $t = 10$ 을 대입하면 $p = 92 - 28 \log _{5} 10$ $\displaystyle = 92 - 28 \times \frac{1}{\log _{} 5}$ $\displaystyle = 92 - 28 \times \frac{1}{1 - \log _{} 2}$ $\displaystyle = 92 - 28 \times \frac{1}{1 - 0.3}$ $= 52 ( \% )$ 따라서 구하는 학생 수는 $1000 \times 0.52 = 520$ (명)이다.

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