확률과 통계확률분포수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

기댓값 선형변환

문제

각 면에 $1 , 1 , 2 , 2 , 2 , 4$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던졌을 때, 윗면에 적힌 수를 확률변수 $X$ 라 하자. 확률변수 $5 X + 3$ 의 평균을 구하시오. [3점]

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13

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해설

확률변수 $X$ 의 확률분포표는 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$4$	계
$\mathrm{P} ( X = x )$	$\displaystyle \frac{1}{3}$	$\displaystyle \frac{1}{2}$	$\displaystyle \frac{1}{6}$	$1$

$\displaystyle \therefore \mathrm{E} ( X ) = 1 \times \frac{1}{3} + 2 \times \frac{1}{2} + 4 \times \frac{1}{6} = 2$ $\therefore \mathrm{E} ( 5 X + 3 ) = 5 \mathrm{E} ( X ) + 3$ $= 13$

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