공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

기체 분출 속도

문제

어떤 용기 속의 압력을 p1p _{1}, 용기 밖의 압력을 p2p _{2}, 기체의 밀도를 ρ\rho라 할 때, 단위 시간에 분출되는 기체의 속도 vv는 v=2(p1−p2)ρ\displaystyle v = \sqrt{\frac{2 ( p _{1} - p _{2} )}{\rho}} 라 한다. p1=3p _{1} = 3, p2=1p _{2} = 1인 상황에서 밀도가 44인 기체 AA가 단위 시간에 분출되는 속도를 v1v _{1}, 밀도가 6+20\displaystyle 6 + \sqrt{20}인 기체 BB가 단위 시간에 분출되는 속도를 v2v _{2}라 할 때, v1v2\displaystyle \frac{v _{1}}{v _{2}}의 값은? [3점] ①5−22\displaystyle \frac{\sqrt{5} - 2}{2}②5−12\displaystyle \frac{\sqrt{5} - 1}{2}③5−1\displaystyle {\sqrt{5} - 1}④5+12\displaystyle \frac{\sqrt{5} + 1}{2}⑤5+1\displaystyle {\sqrt{5} + 1}

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④

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해설

[출제의도] 무리식을 이용하여 수학외적문제 해결하기 p1=3p _{1} = 3, p2=1p _{2} = 1이므로 v1=2×24=1\displaystyle v _{1} = \sqrt{\frac{2 \times 2}{4}} = 1 v2=2×26+20=26+25=25+1\displaystyle v _{2} = \sqrt{\frac{2 \times 2}{6 + \sqrt{20}}} = \frac{2}{\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}} = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} 따라서 v1v2=125+1=5+12\displaystyle \frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{5} + 1}} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}

태그

#이중근호#실생활

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