대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

기체 압력과 온도

문제

기체의 압력이 $P _{0}$ 일 때 온도가 $T _{0}$ 이고 압력이 $P$ 일 때 온도가 $T$ 이면 온도와 압력의 관계는 $\displaystyle \frac{T}{T _{0}} = \left( \frac{P}{P _{0}} \right) ^{1 - {\frac{1}{\gamma}}}$ 이다.(단 $\gamma$ 는 비열비이고, 압력의 단위는 $atm$ , 온도의 단위는 $\mathrm{K}$ 이다.) 표는 어떤 기체의 압력에 따른 온도를 나타낸 것이다.

압력( $atm$ )	온도( $\mathrm{K}$ )
$P _{0} = 81$	$T _{0} = 900$
$P = 3$	$T = 300$

이때, 이 기체의 비열비 $\gamma$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{6}{5}$ ② $\displaystyle \frac{13}{10}$ ③ $\displaystyle \frac{7}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ⑤ $\displaystyle \frac{8}{5}$

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④

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[출제의도] 지수를 이용하여 실생활 문제 해결하기 $\displaystyle \frac{300}{900} = \left( \frac{3}{81} \right) ^{1 - \frac{1}{\gamma}}$ 이므로 $\displaystyle \gamma = \frac{3}{2}$ 이다.

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