확률과 통계확률분포수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

기부 금액 정규근사

문제

어느 자영업자의 하루 매출액은 평균이 3030만원이고 표준편차가 44만원인 정규분포를 따른다고 한다. 이 자영업자는 하루 매출액이 3131만원 이상일 때마다 10001000원씩을 자선단체에 기부하고 3131만원 미만일 때는 기부를 하지 않는다고 한다. 이와 같은 추세가 계속된다고 할 때, 600600일 동안 영업하여 기부할 총 금액이 222000222000원 이상이 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점] ①0.690.69②0.840.84③0.900.90④0.930.93⑤0.980.98

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④

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해설

N(30, 424 ^{2}) 31이상일 확률은 P(z≥0.25)=0.40P ( z \geq 0.25 ) = 0.40이다. 기부하는 날 수를 확률 변수로 잡으면 이항 분포 B(600, 0.420.4 ^{2})을 따른다. 이는 정규분포 N(240,122240 , 12 ^{2})으로 근사한다. 222000원 이상이라는 것은 222일 이상인 것이므로 표준정규분포표를 이용해 값을 구하면 0.93이 된다.

태그

#이항분포#정규분포 근사

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