대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

기압 공식 로그

문제

해발고도 H(m)H ( \mathrm{m} )인 곳에서의 기압을 p(hPa)p ( \mathrm{hPa} ), 평균해수면으로부터 해발고도 H(m)H ( \mathrm{m} )까지의 기층의 평균기온을 t(∘C)t \left( {}^\circ \mathrm{C} \right)라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다. H=18400(1+0.04t)log⁡p0p\displaystyle H = 18400 \left( 1 + 0.04 t \right) \log \frac{p _{0}}{p} (단, p0p _{0}은 평균해수면의 기압이다.) 어느 지역에서 평균해수면의 기압이 1000hPa1000 \mathrm{hPa}이고, 평균해수면으로부터 해발고도 1840m1840 \mathrm{m}까지의 기층의 평균기온이 10∘C10 \mathrm{^\circ} C일 때, 해발고도 1840m1840 \mathrm{m}인 곳에서의 기압(hPa)\mathrm{\left( hPa \right)}은? [3점] ①102914\displaystyle 10 ^{\frac{29}{14}}②10167\displaystyle 10 ^{\frac{16}{7}}③1052\displaystyle 10 ^{\frac{5}{2}}④10197\displaystyle 10 ^{\frac{19}{7}}⑤104114\displaystyle 10 ^{\frac{41}{14}}

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⑤

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해설

해발고도 1840m1840 \mathrm{m}인 곳에서의 기압을 p1(hPa)p _{1} ( \mathrm{hPa} )이라 하면 p0=1000p _{0} = 1000, t=10t = 10, H=1840H = 1840이므로 1840=18400(1+0.04×10)log⁡1000p1\displaystyle 1840 = 18400 \left( 1 + 0.04 \times 10 \right) \log \frac{1000}{p _{1}} ∴\therefore 114=3−log⁡p1\displaystyle \frac{1}{14} = 3 - \log p _{1}이므로 p1=104114\displaystyle p _{1} = 10 ^{\frac{41}{14}} 따라서 해발고도 1840m1840 \mathrm{m}인 곳에서의 기압(hPa)( \mathrm{hPa} )은 104114\displaystyle 10 ^{\frac{41}{14}}

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