확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

그룹 교환 확률

문제

A\mathrm{A}그룹에 남자 22명과 여자 22명, B\mathrm{B}그룹에도 남자 22명과 여자 22명이 있다. A\mathrm{A}그룹과 B\mathrm{B}그룹에서 각각 22명씩 뽑아 동시에 상대 그룹으로 이동시킬 때, A\mathrm{A}그룹에 남자 11명과 여자 33명이 있을 확률은? [2점] ①110\displaystyle \frac{1}{10}②19\displaystyle \frac{1}{9}③29\displaystyle \frac{2}{9}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤25\displaystyle \frac{2}{5}

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③

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해설

A\mathrm{A}그룹에서 2명, B\mathrm{B}그룹에서 2명이 동시에 상대방 그룹으로 움직이는 경우를 표로 나타내면 다음과 같다.

A→B\mathrm{A} \rightarrow BB→A\mathrm{B} \rightarrow A이동 후 A\mathrm{A}그룹이동후 B\mathrm{B}그룹
남2남2남2, 여2남2, 여2
남2남1, 여1남1, 여3남3, 여1
남2여2남0, 여4남4, 여0
남1, 여1남2남3, 여1남1, 여3
남1, 여1남1, 여1남2, 여2남2, 여2
남1, 여1여2남1, 여3남3, 여1
여2남2남4, 여0남0, 여4
여2남1, 여1남3, 여1남1, 여3
여2여2남2, 여2남2, 여2

표에서 A\mathrm{A}그룹에 남자 1명과 여자 3명이 있는 경우는 굵은글씨와 밑줄로 표현된 부분이다. 이 때, A\mathrm{A}그룹에서 B\mathrm{B}그룹으로 이동할 2명을 뽑는 경우의 수는 4C2{}_{4} {\mathrm{C}} _{2}이고, B\mathrm{B}그룹에서 A\mathrm{A}그룹으로 이동하는 인원을 뽑는 경우 역시 4C2{}_{4} \mathrm{C} \mathit{_{2}}이다. A{\mathrm{A}}그룹에서 B\mathrm{B}그룹으로 남자 2명이 가는 경우의 수는 2C2{}_{2} \mathrm{C} \mathit{_{2}}이고 B\mathrm{B}그룹에서 A\mathrm{A}그룹으로 남자 1명, 여자 1명이 가는 경우의 수는 2C1⋅2C1{}_{2} \mathrm{C} _{1} \cdot _{2} \mathrm{C} _{1}이다. 또한, A{\mathrm{A}}그룹에서 B\mathrm{B}그룹으로 남자 1명, 여자 1명이 가는 경우의 수는 2C1⋅2C1{}_{2} \mathrm{C} _{1} \cdot _{2} \mathrm{C} _{1}이고 B\mathrm{B}그룹에서 A\mathrm{A}그룹으로 여자 2명이 가는 경우의 수는 2C2{}_{2} \mathrm{C} \mathit{_{2}}이다. ∴\therefore 구하고자 하는 확률 =2C2⋅(2C1⋅2C1)+(2C1⋅2C1)⋅2C24C2⋅4C2=4+436=29\displaystyle = \frac{{}_{2} \mathrm{C} _{2} \cdot \left( {}_{2} \mathrm{C} _{1} \cdot _{2} \mathrm{C} _{1} \right) + \left( {}_{2} \mathrm{C} _{1} \cdot _{2} \mathrm{C} _{1} \right) \cdot _{2} \mathrm{C} _{2}}{{}_{4} \mathrm{C} _{2} \cdot _{4} \mathrm{C} _{2}} = \frac{4 + 4}{36} = \frac{2}{9}

태그

#수학적 확률#조합

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