대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

그래프와 로그부등식

문제

그림은 일차함수 $y = f ( x )$ 와 이차함수 $y = g ( x )$ 의 그래프이다. 로그부등식 $\log _{2} f ( x ) > \log _{2} g ( x )$ 의 해가 이차부등식 $x ^{2} + ax + b < 0$ 의 해와 같을 때, 실수 $a$ , $b$ 의 합 $a + b$ 의 값을 구하시오. [4점]

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[출제의도] 로그부등식의 수학 내적 문제해결하기 진수 $f ( x ) > 0$ , $g ( x ) > 0$ 이므로 $x > 8$ $\cdots$ ㉠ 로그부등식의 밑이 $2$ 이고 $f ( x ) > g ( x )$ 이므로 따라서 $2 < x < 9$ $\cdots$ $\cdots$ ㉡㉠과 ㉡에 의해 $8 < x < 9$ 이므로 $a = - 17$ , $b = 72$ $\therefore a + b = 55$

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