대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프와 로그부등식

문제

이차함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프와 직선 y=x−1y = x - 1이 그림과 같을 때, 부등식 log⁡3f(x)+log⁡13(x−1)≤0\displaystyle \log _{3} f ( x ) + \log _{\frac{1}{3}} ( x - 1 ) \leq 0 을 만족시키는 모든 자연수 xx의 값의 합을 구하시오. (단, f(0)=f(7)=0f ( 0 ) = f ( 7 ) = 0, f(4)=3f ( 4 ) = 3) [3점]

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15

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해설

[출제의도] 그래프를 이용하여 로그가 포함된 부등식의 해를 구할 수 있는가? log⁡3f(x)+log⁡13(x−1)≤0\displaystyle \log _{3} f ( x ) + \log _{\frac{1}{3}} ( x - 1 ) \leq 0에서 log⁡3f(x)−log⁡3(x−1)≤0\log _{3} f ( x ) - \log _{3} ( x - 1 ) \leq 0 log⁡3f(x)≤log⁡3(x−1)\log _{3} f ( x ) \leq \log _{3} ( x - 1 ) 따라서 f(x)≤x−1,f(x)>0,x−1>0f ( x ) \leq x - 1 , f ( x ) > 0 , x - 1 > 0 ⋯㉠\cdots \text{㉠}이므로 ㉠\text{㉠}을 만족시키는 자연수 xx는 4,5,64 , 5 , 6이고 그 합은 4+5+6=154 + 5 + 6 = 15

태그

#로그부등식#이차함수 그래프

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