그래프와 행렬 제곱

[출제의도] 그래프의 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성질을 이해한다. 행렬 $M ^{2}$의 $\left( i , i \right)$성분은 $i$번째 꼭짓점에 연결된 변의 개수와 같으므로 $a _{11} + a _{22} + a _{33} + a _{44}$$= 2 + 2 + 3 + 3 = 10$ [다른 풀이] 행렬 $M$과 $M ^{2}$을 구하면 $\displaystyle M = {\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}}$, $\displaystyle M ^{2} = {\begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}}$ 이므로 $a _{11} + a _{22} + a _{33} + a _{44}$$= 2 + 2 + 3 + 3 = 10$