공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프와 행렬

문제

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 성분 중 00의 개수를 mm, 11의 개수를 nn이라 할 때, m−nm - n의 값은? [3점]

①55②66③77④88⑤99

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④

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해설

[출제의도] 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬을 이해한다. 주어진 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬을 AA라고 하자. 주어진 그래프의 꼭짓점의 개수가 66이므로 행렬 AA는 66차 정사각행렬이고, 그 성분은 00과 11로 구성되어 있다. 즉, 00과 11의 개수의 합은 3636이다. 그런데 행렬 AA의 성분의 총합은 그래프의 변의 개수의 두 배이고 변의 개수가 7이므로 행렬 AA의 성분 중 1의 개수는 1414이다. 따라서 n=14n = 14, m=36−14=22m = 36 - 14 = 22이므로 m−n=8m - n = 8이다. [다른 풀이] 주어진 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 한 행렬은 다음과 같다.

(\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \end{matrix} \end{array} \right.010000)\displaystyle \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \end{matrix} )
101001
010110
001010
001101
010010

위 행렬의 성분 중에서 11의 개수는 1414이고, 00의 개수는 2222이다. ∴ n=14n = 14, m=22m = 22 ∴ m−n=8m - n = 8

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