그래프와 기울기 비교

Ⅰ) $\displaystyle \frac{f ( a )}{a}$는 원점과 점 $( a , f ( a ) )$를 잇는 직선의 기울기 $\displaystyle \frac{f ( b )}{b}$는 원점과 점 $( b , f ( b ) )$를 잇는 직선의 기울기 따라서 $\displaystyle \frac{f ( a )}{a} > \frac{f ( b )}{b}$ Ⅱ) $A ( a , f ( a ) ) , B ( b , f ( b ) )$일 때, 직선 $AB$의 기울기는 $1$보다 작으므로 $\displaystyle \frac{f ( b ) - f ( a )}{b - a} < 1$ $b - a > 0$이므로 $f ( b ) - f ( a ) < b - a$ Ⅲ) $y = f ( x )$에서 $f' ( x )$는 접선의 기울기이므로 점 $A ( a , f ( a ) )$에서의 접선의 기울기가 점 $B ( b , f ( b ) )$에서의 접선의 기울기보다 크다. $\therefore f' ( a ) > f' ( b )$