미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프와 극한 존재

문제

두 함수 y=f(x)y = f \left( x \right), y=g(x)y = g \left( x \right)의 그래프가 그림과 같다.

lim⁡x→0{f(x)+kg(x)}\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\left\{ f \left( x \right) + kg \left( x \right) \right\}}의 값이 존재할 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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③

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해설

[출제의도] 함수의 극한 이해하기 lim⁡x→0−{f(x)+kg(x)}=2+k×1=2+k\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 -} {\left\{ f \left( x \right) + kg \left( x \right) \right\}} = 2 + k \times 1 = 2 + k lim⁡x→0+{f(x)+kg(x)}=(−1)+k×3=−1+3k\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {\left\{ f \left( x \right) + kg \left( x \right) \right\}} = \left( - 1 \right) + k \times 3 = \mathit{-} 1 + 3 k lim⁡x→0{f(x)+kg(x)}\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\left\{ f \left( x \right) + kg \left( x \right) \right\}}의 값이 존재하므로 2+k=−1+3k2 + k = \mathit{-} 1 + 3 k에서 k=32\displaystyle k = \frac{3}{2}

태그

#좌극한#우극한#그래프

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