대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프로 푸는 지수부등식

문제

이차함수 $y = f ( x )$ 의 그래프와 일차함수 $y = g ( x )$ 의 그래프가 그림과 같을 때, 부등식 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{f ( x - 2 )} < 2 ^{- g ( x + 1 )}$ 의 해는? [3점]

$y = f \left( x \right)$ $y = g \left( x \right)$

① $x < - 2$ 또는 $x > 2$ ② $x < 0$ 또는 $x > 1$ ③ $x < 0$ 또는 $x > 2$ ④ $- 3 < x < 1$ ⑤ $0 < x < 2$

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③

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해설

[출제의도] 지수부등식의 해 구하기 $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{f ( x - 2 )} < 2 ^{- g ( x + 1 )}$ $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{f ( x - 2 )} < \left( \frac{1}{2} \right) ^{g ( x + 1 )}$ $f ( x - 2 ) > g ( x + 1 )$ $\rightarrow x ( x - 3 ) > - x$ $\therefore x < 0 \text{또는} x > 2$

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