그래프로 푸는 분수부등식

[출제의도] 분수부등식을 그래프를 이용하여 이해하기 $\displaystyle \frac{g ( x )}{f ( x ) + 3} - \frac{g ( x )}{f ( x ) - 3} \leq 0$의 좌변의 분모를 통분하여 정리하면 $\displaystyle \frac{- 6 g ( x )}{\left\{ f ( x ) + 3 \right\} \left\{ f ( x ) - 3 \right\}} \leq 0$ $g ( x ) \left\{ f ( x ) + 3 \right\} \left\{ f ( x ) - 3 \right\} \geq 0$, $f ( x ) \ne 3$,$f ( x ) \ne - 3$ ⅰ) $g ( x ) \geq 0$, $\left\{ f ( x ) + 3 \right\} \left\{ f ( x ) - 3 \right\} > 0$의 해집합은 $\left\{ x | - 3 \leq x \leq 3 \right\}$$\cap$$\left\{ x | x < - 1 \right.$ 또는 $x > 5 \}$$= \left\{ x | - 3 \leq x < - 1 \right\}$ ⅱ) $g ( x ) \leq 0$, $\left\{ f ( x ) + 3 \right\} \left\{ f ( x ) - 3 \right\} < 0$의 해집합은 $\left\{ x | x \leq - 3 \right.$ 또는 $x \geq 3 \}$$\cap$$\left\{ x | - 1 < x < 5 \right\}$$= \left\{ x | 3 \leq x < 5 \right\}$ 주어진 분수부등식의 해집합은 $\left\{ x \left| - 3 \leq x < - 1 \right. \right.$ 또는 $3 \leq x < 5 \}$이다. 따라서 주어진 식을 만족시키는 정수는 $- 3$, $- 2$, $3$, $4$이므로 모든 정수 $x$의 값의 곱은 $72$