공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프로 합성과 역함수

문제

집합 A={1,2,3,4}A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}에 대하여 집합 AA에서 AA로의 두 함수 y=f(x)y = f ( x ), y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 각각 그림과 같을 때, (g∘f)(1)+(f∘g)−1(3)( g \circ f ) ( 1 ) + \left( f \circ g \right) ^{- 1} ( 3 )의 값은? [3점]

y=f(x)y = f ( x ) y=g(x)y = g ( x )

①44②55③66④77⑤88

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③

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해설

[출제의도] 합성함수와 역함수를 이해하기 두 함수 y=f(x),y=g(x)y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)의 그래프로부터 f(1)=1f ( 1 ) = 1, g(1)=2g ( 1 ) = 2, g−1(4)=4g ^{- 1} \left( 4 \right) = 4, f−1(3)=4f ^{- 1} \left( 3 \right) = 4이다. 그러므로 (g∘f)(1)=g(f(1))=g(1)=2( g \circ f ) ( 1 ) = g \left( f \left( 1 \right) \right) = g \left( 1 \right) = 2이고 (f∘g)−1(3)=(g−1∘f−1)(3)=g−1(f−1(3))( f \circ g ) ^{- 1} ( 3 ) = ( g ^{- 1} \circ f ^{- 1} ) ( 3 ) = g ^{- 1} ( f ^{- 1} ( 3 ) )=g−1(4)=4= g ^{- 1} ( 4 ) = 4이다. 따라서 (g∘f)(1)+(f∘g)−1(3)( g \circ f ) ( 1 ) + \left( f \circ g \right) ^{- 1} ( 3 )=2+4=6= 2 + 4 = 6

태그

#합성함수#역함수

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