공통수학2함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

그래프를 이용한 합성함수 방정식의 실근 개수

문제

함수 y=f(x)y = f ( x )와 y=g(x)y = g ( x )가 다음 그림과 같을 때, g(f(x))=0g ( f ( x ) ) = 0 의 실근의 개수는?

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해설

그림과 같이 g(x)=0g ( x ) = 0의 두 근을 α,β(α<β)\alpha , \beta ( \alpha < \beta )라 하면 α<−2,β>0\alpha < - 2 , \beta > 0이다. 따라서, f(x)=αf ( x ) = \alpha 또는 f(x)=βf ( x ) = \beta의 근은 g(f(x))=0g ( f ( x ) ) = 0의 근이 된다. i)f(x)=α(α<−2)i ) f ( x ) = \alpha ( \alpha < - 2 ) y=f(x)y = f ( x )의 최솟값이 −2- 2 이므로 실근이 존재하지 않는다. ii)f(x)=β(β>0)ii ) f ( x ) = \beta ( \beta > 0 ) 그림에서 알 수 있듯이 x1,x2x _{1} , x _{2}에서 f(x)=βf ( x ) = \beta를 만족한다.

태그

#합성함수#그래프와 실근의 개수

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