공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프 연결 행렬

문제

꼭짓점의 개수가 $5$ 인 그래프 $G$ 의 연결 관계를 나타내는 행렬을 $P$ 라 할 때, 행렬 $P$ 의 $( i , j )$ 성분 $a _{ij}$ 는 다음과 같다. $\displaystyle a _{ij} = \begin{cases} 0 & ( i + j \text{가} \text{짝수일} \text{때} ) \\ 1 & ( i + j \text{가} \text{홀수일} \text{때} ) \end{cases}$ ( $i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5$ , $j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5$ ) 그래프 $G$ 의 변의 개수를 $m$ 이라 할 때, $m ^{2}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

조건에 따라 행렬 $P$ 를 구하면 다음과 같다. $\displaystyle P = {\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}}$ 그래프 $G$ 의 모든 변의 개수는 행렬 $P$ 의 모든 성분의 합의 $\displaystyle \frac{1}{2}$ 과 같으므로 $\displaystyle m = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ 이다. $\therefore$ $m ^{2} = 36$

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