미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프 합성 극한

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프가 그림과 같다.

lim⁡t→∞f(t−1t+1)+lim⁡t→−∞f(4t−1t+1)\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {f \left( \frac{t - 1}{t + 1} \right)} + \lim\limits _{t \rightarrow - \infty} {f \left( \frac{4 t - 1}{t + 1} \right)}의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

t−1t+1=x\displaystyle \frac{t - 1}{t + 1} = x라 치환하면 lim⁡t→∞t−1t+1=lim⁡t→∞{1+−2t+1}=1−0\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {} \frac{t - 1}{t + 1} = \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {} \left\{ 1 + \frac{- 2}{t + 1} \right\} = 1 ^{-0}이므로 lim⁡t→∞f(t−1t+1)=lim⁡x→1−0f(x)=2\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {f ( \frac{t - 1}{t + 1} )} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 ^{-0}} {f ( x )} = 2 ⋯\cdots㉠ 4t−1t+1=y\displaystyle \frac{4 t - 1}{t + 1} = y라 치환하면 lim⁡t→−∞4t−1t+1=lim⁡t→−∞{4+15t+1}=4+0\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow - \infty} {} \frac{4 t - 1}{t + 1} = \lim\limits _{t \rightarrow - \infty} \left\{ 4 + \frac{15}{t + 1} \right\} = 4 ^{+0}이므로 lim⁡t→−∞f(4t−1t+1)=lim⁡y→4+0f(x)=3\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow - \infty} {f ( \frac{4 t - 1}{t + 1} )} = \lim\limits _{y \rightarrow 4 ^{+0}} {f ( x )} = 3 ⋯\cdots㉡ ㉠, ㉡에 의하여 답은 55이다.

태그

#함수의 극한#치환

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로