공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그래프 행렬 M²

문제

55개의 꼭짓점으로 이루어진 그래프 GG의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬을 MM이라 할 때, 행렬 M2M ^{2}이 다음과 같다. M2=(4222223131213132313121313)\displaystyle M ^{2} = \begin{pmatrix} {4} & {2} & {2} & {2} & {2} \\ {2} & {3} & {1} & {3} & {1} \\ {2} & {1} & {3} & {1} & {3} \\ {2} & {3} & {1} & {3} & {1} \\ {2} & {1} & {3} & {1} & {3} \end{pmatrix} 행렬 MM의 성분 중 11의 개수를 aa, 그래프 GG의 꼭짓점 중 연결된 변의 개수가 짝수인 것의 개수를 bb라 할 때, a+ba + b의 값은? (단, 한 꼭짓점에서 자기 자신으로 가는 변이 없고, 두 꼭짓점 사이에 많아야 한 개의 변이 존재한다.) [3점] ①1717②1818③1919④2020⑤2121

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①

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해설

행렬 M2M ^{2}의 (i,i)( i , i )성분은 행렬 MM의 ii행에 대응하는 그래프 GG의 꼭짓점에 연결된 변의 개수와 같다. 또한, 행렬 MM의 ii행의 성분 중 11의 개수는 ii행에 대응하는 그래프 GG의 꼭짓점에 연결된 변의 개수와 같다. (단, i=1i = 1, 22, 33, 44, 55) 주어진 행렬 M2M ^{2}에 의하여 행렬 MM의 11, 22, 33, 44, 55행에 대응하는 그래프 GG의 꼭짓점에 연결된 변의 개수는 각각 44, 33, 33, 33, 33이다. ∴ a=4+3+3+3+3=16a = 4 + 3 + 3 + 3 + 3 = 16, b=1b = 1 ∴ a+b=17a + b = 17

태그

#그래프와 행렬#변의 개수

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