그래프 극한 보기

[출제의도] 주어진 함수의 그래프에서 극한과 연속을 추측한다. ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 - 0} {} f ( x ) + \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} f ( x ) = 1 + ( - 1 ) = 0$ (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} f ( - x )$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow - 1 + 0} {} f ( t ) = - 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} f ( - x )$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow - 1 - 0} {} f ( t ) = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} f ( - x )$$\displaystyle \ne \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} f ( - x )$이므로 함수 $f ( - x )$는 $x = 1$에서의 극한값이 존재하지 않는다. (거짓) ㄷ. $f ( 1 ) f ( - 1 )$$= 1 \times ( - 1 ) = - 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} f ( x ) f ( - x )$$= 1 \times ( - 1 ) = - 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} f ( x ) f ( - x )$$= ( - 1 ) \times 1 = - 1$ ∴ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} f ( x ) f ( - x ) = - 1$ 따라서 $f ( 1 ) f ( - 1 )$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} f ( x ) f ( - x )$이므로 함수 $f ( x ) f ( - x )$는 $x = 1$에서 연속이다. (참)