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[출제의도] 함수의 연속의 정의를 활용하여 추론하기 ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f \left( x \right)} = 0$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f \left( - x \right)} = \lim\limits _{t \rightarrow - 1 - 0} {f \left( t \right)} = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {\left\{ f \left( x \right) + f \left( - x \right) \right\}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f \left( x \right)} + \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f \left( - x \right)} = 0$ (참) ㄴ. $\displaystyle - 1 \leq \sin \frac{1}{x} \leq 1$($x \ne 0$)이고 $f \left( x \right) \geq 0$이므로 $\displaystyle - f \left( x \right) \leq f \left( x \right) \sin \frac{1}{x} \leq f \left( x \right)$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {f \left( x \right) = 0}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {f \left( x \right) \sin \frac{1}{x} = 0}$ (참) ㄷ. 함수 $\left( g \circ f \right) \left( x \right)$가 열린 구간 $\left( - 2 , 2 \right)$에서 연속이려면 $x = - 1$, $x = 1$에서 연속이면 된다. ⅰ) $x = 1$인 경우 $\left( g \circ f \right) \left( 1 \right) = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {\left( g \circ f \right) \left( x \right)} = \lim\limits _{t \rightarrow + 0} {g \left( t \right)} = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {\left( g \circ f \right) \left( x \right)} = \lim\limits _{t \rightarrow 1 - 0} {g \left( t \right)} = 0$ $\therefore$ $x = 1$에서 연속 ⅱ) $x = - 1$인 경우 ⅰ)과 같은 방법으로 연속 ⅰ), ⅱ)에 의하여 열린 구간 $\left( - 2 , 2 \right)$에서 함수 $\left( g \circ f \right) \left( x \right)$는 연속이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ