공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)
그래프 변 추론
문제
한 꼭짓점에서 자기 자신으로 가는 변이 없고, 두 꼭짓점 사이에는 많아야 한 개의 변이 있으며, 꼭짓점이 의 개인 그래프 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 그래프 의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은 이다. (나) 는 그래프 의 경로이고, 는 그래프 의 경로가 아니다. (다) 꼭짓점 에서 출발하여 개의 변을 지나 꼭짓점 로 가는 경로의 수는 이다.
다음 중 그래프 의 변인 것은? [3점]
①②③④⑤
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⑤
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해설
[출제의도] 그래프와 행렬 사이의 관계와 경로의 뜻을 이해하여 그래프의 변을 찾는다. 조건 (나)에서 가 그래프 의 경로이므로 는 그래프 의 변이다. 또, 는 그래프 의 경로가 아니므로 는 변이 아니다.
조건 (가)에서 그래프 의 변의 개수는 이므로 위 그래프에 가 아닌 한 개의 변이 추가되어야 한다. 그런데, 위 그래프에서 꼭짓점 에서 출발하여 개의 변을 지나 꼭짓점 로 가는 경로는 뿐이므로 조건 (다)를 만족시키려면 위 그래프에서 변 를 추가해야 한다.