미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)급수와 정적분광고 영역 (상세 상단)문제limn→∞4n∑k=1n2−(kn)2\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{4}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n} \sqrt{2 - \left( \frac{k}{n} \right) ^{2}}n→∞limn4k=1∑n2−(nk)2의 값은? [3점] ①π+1\pi + 1π+1②π+2\pi + 2π+2③π+3\pi + 3π+3④π+4\pi + 4π+4⑤π+5\pi + 5π+5정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설limn→∞4n∑k=1n2−(kn)2\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{4}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n} \sqrt{2 - \left( \frac{k}{n} \right) ^{2}}n→∞limn4k=1∑n2−(nk)2=4∫012−x2dx\displaystyle = 4 \int _{0} ^{1} \sqrt{2 - x ^{2}} dx=4∫012−x2dx위 그림에서 ∫012−x2dx\displaystyle \int _{0} ^{1} \sqrt{2 - x ^{2}} dx∫012−x2dx=12×(2)2×π4+12×1×1=π4+12\displaystyle = \frac{1}{2} \times \left( \sqrt{2} \right) ^{2} \times \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}=21×(2)2×4π+21×1×1=4π+21 이므로 limn→∞4n∑k=1n2−(kn)2\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{4}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n} \sqrt{2 - \left( \frac{k}{n} \right) ^{2}}n→∞limn4k=1∑n2−(nk)2=4(π4+12)=π+2\displaystyle = 4 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \right) = \pi + 2=4(4π+21)=π+2태그#구분구적법#정적분과 급수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
