미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)급수와 정적분광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=4x3+8f ( x ) = 4 x ^{3} + 8f(x)=4x3+8에 대하여 limn→∞1n∑k=1nf(kn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} f \left( \frac{k}{n} \right)n→∞limn1k=1∑nf(nk) 의 값을 구하시오. [4점]정답 보기9자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 급수와 정적분의 관계를 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. kn=xk\displaystyle \frac{k}{n} = x _{k}nk=xk라 하면 limn→∞1n∑k=1nf(kn)=limn→∞1n∑k=1nf(xk)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n}} f \left( \frac{k}{n} \right) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{1}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n}} f \left( x _{k} \right)n→∞limn1k=1∑nf(nk)=n→∞limn1k=1∑nf(xk) =∫01f(x)dx\displaystyle = \int _{0} ^{1} {} f \left( x \right) dx=∫01f(x)dx=∫01(4x3+8)dx\displaystyle = \int _{0} ^{1} {\left. \left( 4 x ^{3} + 8 \right. \right) dx}=∫01(4x3+8)dx=[x4+8x]01=9\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} x ^{4} + 8 x \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{0} ^{1} = 9=[x4+8x]01=9태그#정적분과 급수#구분구적법비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로