미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)급수와 정적분광고 영역 (상세 상단)문제limn→∞1n∑k=1n1+3kn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \sqrt{1 + \frac{3 k}{n}}n→∞limn1k=1∑n1+n3k의 값은? [3점] ①43\displaystyle \frac{4}{3}34②139\displaystyle \frac{13}{9}913③149\displaystyle \frac{14}{9}914④53\displaystyle \frac{5}{3}35⑤169\displaystyle \frac{16}{9}916정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 급수와 정적분의 관계를 이용하여 급수의 합을 구할 수 있는가? limn→∞1n∑k=1n1+3kn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \sqrt{1 + \frac{3 k}{n}}n→∞limn1k=1∑n1+n3k=∫011+3xdx\displaystyle = \int _{0} ^{1} {\sqrt{1 + 3 x}} dx=∫011+3xdx =[29(1+3x)32]01\displaystyle = \left[ \frac{2}{9} \left( 1 + 3 x \right) ^{\frac{3}{2}} \right] _{0} ^{1}=[92(1+3x)23]01=29(8−1)\displaystyle = \frac{2}{9} \left( 8 - 1 \right)=92(8−1)=149\displaystyle = \frac{14}{9}=914태그#정적분과 급수의 합비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로