미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)급수와 일반항 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 급수 ∑n=1∞(an−6nn+1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{6 n}{n + 1} \right)n=1∑∞(an−n+16n)이 수렴할 때, limn→∞(4an+3)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 4 a _{n} + 3 \right)}n→∞lim(4an+3)의 값을 구하시오. [3점]정답 보기27자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 급수의 수렴 이해하기 급수 ∑n=1∞(an−6nn+1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{6 n}{n + 1} \right)n=1∑∞(an−n+16n)이 수렴할 때, limn→∞(an−6nn+1)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} - \frac{6 n}{n + 1} \right) = 0}n→∞lim(an−n+16n)=0이다. limn→∞6nn+1=6\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 n}{n + 1} = 6}n→∞limn+16n=6이므로 limn→∞an=limn→∞{(an−6nn+1)+6nn+1}\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left\{ \left( a _{n} - \frac{6 n}{n + 1} \right) + \frac{6 n}{n + 1} \right\}}n→∞liman=n→∞lim{(an−n+16n)+n+16n} =limn→∞(an−6nn+1)+limn→∞6nn+1\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} - \frac{6 n}{n + 1} \right)} + \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{6 n}{n + 1}}=n→∞lim(an−n+16n)+n→∞limn+16n =0+6=6= 0 + 6 = 6=0+6=6 따라서 limn→∞(4an+3)=27\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 4 a _{n} + 3 \right) = 27}n→∞lim(4an+3)=27이다.태그#급수의 수렴#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로