미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 일반항 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(an−5)=2\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} ( a _{n} - 5 ) = 2일 때, lim⁡n→∞(2an+3)\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} ( 2 a _{n} + 3 )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 급수의 수렴 이해하기 ∑n=1∞(an−5)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - 5 \right)가 수렴하므로 lim⁡n→∞(an−5)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( a _{n} - 5 \right) = 0}에서 lim⁡n→∞an=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} = 5}이다. 따라서 lim⁡n→∞(2an+3)=2×lim⁡n→∞an+3=13\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 2 a _{n} + 3 \right)} = 2 \times \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} + 3} = 13이다.

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#급수의 수렴

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