미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 일반항 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 n=1(2an5)=6\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 2 a _{n} - 5 \right) = 6 일 때, limn4an2an3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 a _{n}}{2 a _{n} - 3}}의 값은? (단, an32\displaystyle a _{n} \ne \frac{3}{2}) [3점] 55112\displaystyle \frac{11}{2}66132\displaystyle \frac{13}{2}77

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해설

[출제의도] 수열의 극한 이해하기 limn(2an5)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 2 a _{n} - 5 \right)} = 0이므로 limnan=52\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \frac{5}{2} limn4an2an3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 a _{n}}{2 a _{n} - 3}}=4×limnan2×limnan3=5\displaystyle = \frac{4 \times \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}}{2 \times \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} - 3} = 5

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