미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

급수와 일반항 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=1∞(2an−5)=2017\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} {\left( 2 a _{n} - 5 \right)} = 2017일 때, lim⁡n→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}}의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 무한급수와 일반항의 관계를 이해하고 이를 활용하여 극한값을 구한다. ∑n=1∞(2an−5)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 2 a _{n} - 5 \right)가 수렴하므로 lim⁡n→∞(2an−5)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( 2 a _{n} - 5 \right) = 0 따라서 lim⁡n→∞an=52\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} a _{n} = \frac{5}{2}

태그

#급수#수열의 극한

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